Elenco dei numeri primi e perfetti di Mersenne - List of Mersenne primes and perfect numbers
Grafico logaritmico del numero di cifre del numero primo più grande conosciuto per anno, quasi tutte numeri primi di Mersenne
Esiste una corrispondenza biunivoca tra i numeri primi di Mersenne ei numeri pari perfetti. Ciò è dovuto al teorema di Euclide-Eulero , parzialmente dimostrato da Euclide e completato da Leonhard Euler : i numeri pari sono perfetti se e solo se possono essere espressi nella forma
2 p − 1 × (2 p − 1)
, dove 2 p − 1
è un primo di Mersenne. In altre parole, tutti i numeri che si adattano a quell'espressione sono perfetti, mentre tutti i numeri pari perfetti si adattano a quella forma. Ad esempio, nel caso di p = 2
, 2 2 − 1 = 3
è primo e 2 2 − 1 × (2 2 − 1) = 2 × 3 = 6
è perfetto.
Attualmente è un problema aperto se ci siano un numero infinito di numeri primi di Mersenne e persino numeri perfetti. La frequenza dei numeri primi di Mersenne è oggetto della congettura di Lenstra–Pomerance–Wagstaff , che afferma che il numero atteso di primi di Mersenne minore di alcuni dati
x
è ( e γ / log 2) × log log x
, dove e
è il numero di Eulero , γ
è la costante di Eulero e log
è il logaritmo naturale . Inoltre non è noto se esistono numeri perfetti dispari; sono state provate varie condizioni su possibili numeri perfetti dispari, incluso un limite inferiore di 10 1500
.
per i numeri primi di Mersenne efficiente per i computer binari.
I ranghi visualizzati sono tra gli indici attualmente noti a partire dal 2022; sebbene improbabile, i ranghi possono cambiare se vengono scoperti quelli più piccoli. Secondo GIMPS, tutte le possibilità inferiori al 48° esponente di lavoro
p = 57.885.161
sono state controllate e verificate a partire da ottobre 2021. L'anno di scoperta e lo scopritore sono del primo di Mersenne, poiché il numero perfetto segue immediatamente il teorema di Euclide-Eulero. I rilevatori indicati come "GIMPS/ nome " si riferiscono alle scoperte GIMPS con l'hardware utilizzato da quella persona. Le voci successive sono estremamente lunghe, quindi vengono visualizzate solo le prime e le ultime 6 cifre di ciascun numero.
| Rango |
P
|
Mersenne primo | Cifre prime di Mersenne | Numero perfetto | Cifre numeriche perfette | Scoperta | Scopritore | Metodo | Rif. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 1 | 6 | 1 | Tempi antichi | Noto ai matematici della Grecia antica | Non registrato | |
| 2 | 3 | 7 | 1 | 28 | 2 | ||||
| 3 | 5 | 31 | 2 | 496 | 3 | ||||
| 4 | 7 | 127 | 3 | 8128 | 4 | ||||
| 5 | 13 | 8191 | 4 | 33550336 | 8 | C. 1456 | Anonimo | Divisione di prova | |
| 6 | 17 | 131071 | 6 | 8589869056 | 10 |
1588
|
Pietro Cataldi | ||
| 7 | 19 | 524287 | 6 | 137438691328 | 12 | ||||
| 8 | 31 | 2147483647 | 10 | 230584...952128 | 19 |
1772
|
Leonardo Eulero | Divisione di prova con restrizioni modulari | |
| 9 | 61 | 230584...693951 | 19 | 265845...842176 | 37 |
novembre 1883
|
Ivan M. Pervushin | Sequenze di Luca | |
| 10 | 89 | 618970...562111 | 27 | 191561...169216 | 54 |
giugno 1911
|
Ralph Ernest Powers | ||
| 11 | 107 | 162259...288127 | 33 | 131640...728128 | 65 |
1 giugno 1914
|
|||
| 12 | 127 | 170141...105727 | 39 | 144740...152128 | 77 |
10 gennaio 1876
|
Edouard Lucas | ||
| 13 | 521 | 686479...057151 | 157 | 235627...646976 | 314 |
30 gennaio 1952
|
Raphael M. Robinson | LLT su SWAC | |
| 14 | 607 | 531137...728127 | 183 | 141053...328128 | 366 | ||||
| 15 | 1.279 | 104079...729087 | 386 | 541625...291328 | 770 |
25 giugno 1952
|
|||
| 16 | 2.203 | 147597...771007 | 664 | 108925...782528 | 1.327 |
7 ottobre 1952
|
|||
| 17 | 2.281 | 446087...836351 | 687 | 994970...915776 | 1.373 |
9 ottobre 1952
|
|||
| 18 | 3.217 | 259117...315071 | 969 | 335708...525056 | 1.937 |
8 settembre 1957
|
Hans Risel | LLT su BESK | |
| 19 | 4.253 | 190797...484991 | 1.281 | 182017...377536 | 2.561 |
3 novembre 1961
|
Alexander Hurwitz | LLT su IBM 7090 | |
| 20 | 4.423 | 285542...580607 | 1.332 | 407672...534528 | 2.663 | ||||
| 21 | 9.689 | 478220...754111 | 2.917 | 114347...577216 | 5.834 |
11 maggio 1963
|
Donald B. Gillies | LLT su ILLIA II | |
| 22 | 9.941 | 346088...463551 | 2.993 | 598885...496576 | 5.985 |
16 maggio 1963
|
|||
| 23 | 11.213 | 281411...392191 | 3.376 | 395961...086336 | 6.751 |
2 giugno 1963
|
|||
| 24 | 19.937 | 431542...041471 | 6.002 | 931144...942656 | 12.003 |
4 marzo 1971
|
Bryant Tuckerman | LLT su IBM 360/91 | |
| 25 | 21.701 | 448679...882751 | 6.533 | 100656...605376 | 13.066 |
30 ottobre 1978
|
Landon Curt Noll e Laura Nickel | LLT su CDC Cyber 174 | |
| 26 | 23.209 | 402874...264511 | 6.987 | 811537...666816 | 13.973 |
9 febbraio 1979
|
Landon Curt Noll | ||
| 27 | 44.497 | 854509...228671 | 13.395 | 365093...827456 | 26.790 |
8 aprile 1979
|
Harry L. Nelson e David Slowinski | LLT su Cray-1 | |
| 28 | 86.243 | 536927...438207 | 25.962 | 144145...406528 | 51.924 |
25 settembre 1982
|
David Slowinski | ||
| 29 | 110.503 | 521928...515007 | 33.265 | 136204...862528 | 66.530 |
29 gennaio 1988
|
Walter Colquitt e Luke Welsh | LLT su NEC SX -2 | |
| 30 | 132.049 | 512740...061311 | 39.751 | 131451...550016 | 79.502 |
19 settembre 1983
|
David Slowinski et al. ( Cray ) | LLT su Cray X-MP | |
| 31 | 216.091 | 746093...528447 | 65.050 | 278327...880128 | 130.100 |
1 settembre 1985
|
LLT su Cray X-MP/24 | ||
| 32 | 756.839 | 174135...677887 | 227.832 | 151616...731328 | 455.663 |
17 febbraio 1992
|
|||
| 33 | 859.433 | 129498...142591 | 258.716 | 838488...167936 | 517.430 |
4 gennaio 1994
|
LLT su Cray C90 | ||
| 34 | 1.257.787 | 412245...366527 | 378.632 | 849732...704128 | 757.263 |
3 settembre 1996
|
LLT su Cray T94 | ||
| 35 | 1.398.269 | 814717...315711 | 420.921 | 331882...375616 | 841.842 |
13 novembre 1996
|
GIMPS / Joel Armengaud | LLT / Prime95 su PC Pentium a 90 MHz | |
| 36 | 2.976.221 | 623340...201151 | 895.932 | 194276...462976 | 1.791.864 |
24 agosto 1997
|
GIMPS/Gordon Spence | LLT / Prime95 su PC Pentium da 100 MHz | |
| 37 | 3.021.377 | 127411...694271 | 909.526 | 811686...457856 | 1.819.050 |
27 gennaio 1998
|
GIMPS / Roland Clarkson | LLT / Prime95 su PC Pentium da 200 MHz | |
| 38 | 6.972.593 | 437075...193791 | 2.098.960 | 955176...572736 | 4.197.919 |
1 giugno 1999
|
GIMPS / Nayan Hajratwala | da 350 MHz||
| 39 | 13.466.917 | 924947...259071 | 4.053.946 | 427764...021056 | 8.107.892 |
14 novembre 2001
|
GIMPS / Michael Cameron | LLT / Prime95 su PC con processore Athlon T-Bird da 800 MHz | |
| 40 | 20.996.011 | 125976...682047 | 6.320.430 | 793508...896128 | 12.640.858 |
17 novembre 2003
|
GIMPS / Michael Shafer | a 2 GHz||
| 41 | 24.036.583 | 299410...969407 | 7.235.733 | 448233...950528 | 14.471.465 |
15 maggio 2004
|
GIMPS / Josh Findley | LLT / Prime95 su PC con processore Pentium 4 a 2,4 GHz | |
| 42 | 25.964.951 | 122164...077247 | 7.816.230 | 746209...088128 | 15.632.458 |
18 febbraio 2005
|
GIMPS / Martin Nowak | ||
| 43 | 30.402.457 | 315416...943871 | 9.152.052 | 497437...704256 | 18.304.103 |
15 dicembre 2005
|
GIMPS / Curtis Cooper e Steven Boone | LLT / Prime95 su PC presso l'Università del Missouri centrale | |
| 44 | 32.582.657 | 124575...967871 | 9.808.358 | 775946...120256 | 19.616.714 |
4 settembre 2006
|
|||
| 45 | 37.156.667 | 202254...220927 | 11.185.272 | 204534...480128 | 22.370.543 |
6 settembre 2008
|
GIMPS / Hans-Michael Elvenich | LLT / Prime95 su PC | |
| 46 | 42.643.801 | 169873...314751 | 12.837.064 | 144285...253376 | 25.674.127 |
4 giugno 2009
|
GIMPS / Strano Magnar Strindmo | LLT / Prime95 su PC con processore Intel Core 2 a 3 GHz | |
| 47 | 43.112.609 | 316470...152511 | 12.978.189 | 500767...378816 | 25.956.377 |
23 agosto 2008
|
GIMPS / Edson Smith | LLT / Prime95 su PC Dell OptiPlex con processore Intel Core 2 Duo E6600 | |
| 48 | 57.885.161 | 581887...285951 | 17.425.170 | 169296...130176 | 34.850.340 |
25 gennaio 2013
|
GIMPS / Curtis Cooper | LLT / Prime95 su PC presso l'Università del Missouri centrale | |
| * | 59.451.331 | Pietra miliare non verificata più bassa | |||||||
| 49 | 74.207.281 | 300376...436351 | 22.338.618 | 451129...315776 | 44.677.235 |
7 gennaio 2016
|
GIMPS / Curtis Cooper | LLT / Prime95 su PC con processore Intel Core i7-4790 | |
| 50 | 77.232.917 | 467333...179071 | 23.249.425 | 109200...301056 | 46.498.850 |
26 dicembre 2017
|
GIMPS / Jonathan Pace | LLT / Prime95 su PC con processore Intel Core i5-6600 | |
| 51 | 82.589.933 | 148894...902591 | 24.862.048 | 110847...207936 | 49.724.095 |
7 dicembre 2018
|
GIMPS / Patrick Laroche | LLT / Prime95 su PC con processore Intel Core i5-4590T | |
| * | 107.148.487 | Pietra miliare non testata più bassa | |||||||
Appunti
Riferimenti
link esterno